यदि {}^{20}C_{r},(1+x)^{20} के विस्तार में x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ और $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.हम $r^{

Vedclass · Accepted Answer

$420 	imes 2^{18}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ और $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.हम $r^{2} = r(r-1) + r$ लिख सकते हैं।अतः,$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r} = \sum_{r=0}^{20} [r(r-1) + r] \cdot {}^{20}C_{r}$.$= \sum_{r=0}^{20} r(r-1) \cdot {}^{20}C_{r} + \sum_{r=0}^{20} r \cdot {}^{20}C_{r}$.$n=20$ के साथ सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$= 20 	imes 19 	imes 2^{20-2} + 20 	imes 2^{20-1}$.$= 380 	imes 2^{18} + 20 	imes 2^{19}$.$= 380 	imes 2^{18} + 40 	imes 2^{18}$.$= (380 + 40) 	imes 2^{18} = 420 	imes 2^{18}$.

यदि ${}^{20}C_{r}$,$(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है,तो $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं,तो $n=5$ होने पर $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ का मान क्या है?

यदि $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ है,तो $L$ का मान $.....$ है।

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module