frac{1}{1!(n - 1)!} + frac{1}{3!(n - 3)!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આખી પદાવલિને $\frac{n!}{n!}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n - 1}}{n!}$; $n$ ની તમામ કિંમતો માટે

Vedclass · Answer

(B) આખી પદાવલિને $\frac{n!}{n!}$ વડે ગુણતા:$\frac{1}{n!} \left[ \frac{n!}{1!(n - 1)!} + \frac{n!}{3!(n - 3)!} + \frac{n!}{5!(n - 5)!} + \dots \right]$આનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થાય છે:$\frac{1}{n!} \left[ ^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots \right]$આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $^nC_1 + ^nC_3 + ^nC_5 + \dots = 2^{n - 1}$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n - 1}}{n!}$ મળે છે.

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Similar Questions

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module