જો ^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{201

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{2017}$ છે.કારણ કે $^{2017}C_r = ^{2017}C_{2017-r}$,તેથી $\sum_{r=0}^{1008} {^{2017}C_r} = \frac{1}{2} 	imes 2^{2017} = 2^{2016}$ મળે.આપેલ છે કે $2^{2016} = \lambda^2$,તેથી $\lambda = \sqrt{2^{2016}} = 2^{1008}$ મળે.$\lambda = 2^{1008}$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવા માટે,મોડ્યુલર અંકગણિતનો ઉપયોગ કરીએ:$2^5 = 32 \equiv -1 \pmod{33}$.તેથી $\lambda = 2^{1008} = (2^5)^{201} 	imes 2^3$.$\lambda \equiv (-1)^{201} 	imes 8 \pmod{33}$.$\lambda \equiv -1 	imes 8 \pmod{33} = -8 \pmod{33}$.$-8 + 33 = 25$.આમ,શેષ $25$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $Q(x)$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $Q(1)=1$ અને $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ હોય,તો ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module