જો {C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n} દ્વિપદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે:$(1 + x)^n = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + {C_3}x^3 + ..... + {C_n}x^n$$(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - {C_3}x^3 + ..... +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{3^n - (-1)^n}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે:$(1 + x)^n = {C_0} + {C_1}x + {C_2}x^2 + {C_3}x^3 + ..... + {C_n}x^n$$(1 - x)^n = {C_0} - {C_1}x + {C_2}x^2 - {C_3}x^3 + ..... + (-1)^n{C_n}x^n$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(1 + x)^n - (1 - x)^n = 2({C_1}x + {C_3}x^3 + {C_5}x^5 + .....)$$2$ વડે ભાગતા:$\frac{(1 + x)^n - (1 - x)^n}{2} = {C_1}x + {C_3}x^3 + {C_5}x^5 + .....$શ્રેણી $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ મેળવવા માટે,$x = 2$ મૂકતા:$2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ..... = \frac{(1 + 2)^n - (1 - 2)^n}{2} = \frac{3^n - (-1)^n}{2}$

જો ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module