જો frac{{}^{11}C_1}{2} + frac{{}^{11}C_2}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લા

Vedclass · Accepted Answer

$2041$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લાગુ પાડતા,$S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{12}C_{r+1}}{12} = \frac{1}{12} \sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{12} {}^{12}C_k = 2^{12} = 4096$.તેથી,$\sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k = 2^{12} - ({}^{12}C_0 + {}^{12}C_1 + {}^{12}C_{11} + {}^{12}C_{12})$.$= 4096 - (1 + 12 + 12 + 1) = 4096 - 26 = 4070$.આમ,$S = \frac{4070}{12} = \frac{2035}{6}$.અહીં $\gcd(2035, 6) = 1$ હોવાથી,$n = 2035$ અને $m = 6$ મળે.તેથી,$n + m = 2035 + 6 = 2041$.

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ નું મૂલ્ય શું થાય?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P_{n}$ એ $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણાકાર દર્શાવે,તો $\frac{P_{n+1}}{P_n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module