ધારો કે n in N અને [x] એ x થી નાનો અથવા તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ્વારા મળે છે.$S = 2 \sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} + \sum_{r=0}^{n} {}^{n}C_{r}$.નિત્યસમ $\sum r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum {}^{n}C_{r} = 2^{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2(n \cdot 2^{n-1}) + 2^{n} = n \cdot 2^{n} + 2^{n} = 2^{n}(n+1)$.આપેલ છે કે $S = 2^{100} \cdot 101$,તેથી $2^{n}(n+1) = 2^{100} \cdot 101$,જેનો અર્થ છે કે $n = 100$.હવે,$2\left[\frac{n-1}{2}\right] = 2\left[\frac{100-1}{2}\right] = 2\left[\frac{99}{2}\right] = 2[49.5] = 2 \cdot 49 = 98$.

Similar Questions

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ અને $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module