જો (1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + ldots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \left[ 2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3} \right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1, \omega, \omega^2$ મૂકતા:$S_0 = (1+1)^n = 2^n = p_0 + p_1 + p_2 + p_3 + \ldots$$S_1 = (1+\omega)^n = p_0 + p_1 \omega + p_2 \omega^2 + p_3 + \ldots$$S_2 = (1+\omega^2)^n = p_0 + p_1 \omega^2 + p_2 \omega + p_3 + \ldots$$p_0 + p_3 + p_6 + \ldots = \frac{1}{3} [S_0 + S_1 + S_2] = \frac{1}{3} [2^n + (1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n]$.$(1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n = 2 \cos \frac{n \pi}{3}$ હોવાથી,જવાબ $\frac{1}{3} [2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3}]$ મળે છે.

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module