frac{1}{1! 50!} + frac{1}{3! 48!} + frac{1}{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ છે.$51!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2r-1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{50}}{51!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ છે.$51!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2r-1)! (52-2r)!} = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} {}^{51}C_{2r-1}$.આ સરવાળો $(1+x)^{51}$ ના એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે:$S = \frac{1}{51!} ({}^{51}C_1 + {}^{51}C_3 + \dots + {}^{51}C_{51})$.આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^{n-1}$ થાય છે. અહીં $n=51$ છે,તેથી સરવાળો $2^{51-1} = 2^{50}$ થશે.તેથી,$S = \frac{2^{50}}{51!}$.

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

Similar Questions

જો $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ હોય,તો $k=$

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

$2 \cdot {}^{20}C_0 + 5 \cdot {}^{20}C_1 + 8 \cdot {}^{20}C_2 + 11 \cdot {}^{20}C_3 + \dots + 62 \cdot {}^{20}C_{20}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module