જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી {}^{n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2} + 2 \sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2}$ છે.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2} = {}^{n+1}C_{3}$ મળે છે.તેથી,$S = {}^{n+1}C_{2} + 2({}^{n+1}C_{3})$.$S = \frac{(n+1)n}{2} + 2 \cdot \frac{(n+1)n(n-1)}{6}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Similar Questions

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module