જો 1^2 cdot ^{20}C_1 + 2^2 cdot ^{20}C_2 + 3^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {^{20}C_r} x^r = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} x + {^{20}C_2} x^2 + \dots + {^{20}C_{20}} x^{20} \dots (

Vedclass · Accepted Answer

$(420, 18)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {^{20}C_r} x^r = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} x + {^{20}C_2} x^2 + \dots + {^{20}C_{20}} x^{20} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$20(1+x)^{19} = ^{20}C_1 + 2 \cdot ^{20}C_2 x + 3 \cdot ^{20}C_3 x^2 + \dots + 20 \cdot ^{20}C_{20} x^{19} \dots (ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને $x$ વડે ગુણતા:$20x(1+x)^{19} = ^{20}C_1 x + 2 \cdot ^{20}C_2 x^2 + 3 \cdot ^{20}C_3 x^3 + \dots + 20 \cdot ^{20}C_{20} x^{20} \dots (iii)$સમીકરણ $(iii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$20[(1+x)^{19} + 19x(1+x)^{18}] = ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 x + 3^2 \cdot ^{20}C_3 x^2 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} x^{19} \dots (iv)$સમીકરણ $(iv)$ માં $x=1$ મૂકતા:$20[2^{19} + 19(2^{18})] = 1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20}$$= 20 \cdot 2^{18} [2 + 19] = 20 \cdot 21 \cdot 2^{18} = 420 \cdot 2^{18}$$A(2^\beta)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 420$ અને $\beta = 18$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(420, 18)$ છે.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module