શ્રેણી 1 + frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ છે.નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} [{}^{n+1}C_{1} + {}^{n+1}C_{2} + \dots + {}^{n+1}C_{n+1}]$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m}$, તેથી $\sum_{r=1}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m} - 1$.અહીં $m = n+1$ છે, તેથી સરવાળો $2^{n+1} - 1$ થાય.તેથી, $S = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકો દર્શાવતા હોય, તો $c_1 + 2c_2 + 3c_3 + \ldots + nc_n$ ની કિંમત શું થાય?

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય, તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ હોય,તો $r = \dots$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module