ધારો કે { }^{n} C_{r} એ (1+ x )^{ n } ના વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^{n} k \cdot {}^{n}C_k = n \cdot 2^{n-1}.$સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $\sum_{k=0}^{10} 4 \cdot {}^{10}C_k + 3 \sum_{k=0}^{10} k \cdot {}^{10}C_k.$$= 4 \cdot 2^{10} + 3 \cdot (10 \cdot 2^{9}).$$= 4 \cdot 2^{10} + 30 \cdot 2^{9} = 4 \cdot 2^{10} + 15 \cdot 2^{10} = 19 \cdot 2^{10}.$$\alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 0$ અને $\beta = 19$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = 0 + 19 = 19.$

Similar Questions

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module