मान लीजिए { }^{n} C_{r} व्यंजक (1+ x )^{ n } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया योग $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया योग $\sum_{k=0}^{10}(4+3k){ }^{10} C _{ k } = \alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}.$हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_k = 2^n$ और $\sum_{k=0}^{n} k \cdot {}^{n}C_k = n \cdot 2^{n-1}.$योग का विस्तार करने पर: $\sum_{k=0}^{10} 4 \cdot {}^{10}C_k + 3 \sum_{k=0}^{10} k \cdot {}^{10}C_k.$$= 4 \cdot 2^{10} + 3 \cdot (10 \cdot 2^{9}).$$= 4 \cdot 2^{10} + 30 \cdot 2^{9} = 4 \cdot 2^{10} + 15 \cdot 2^{10} = 19 \cdot 2^{10}.$$\alpha \cdot 3^{10} + \beta \cdot 2^{10}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 0$ और $\beta = 19$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 0 + 19 = 19.$

Similar Questions

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^n C_0, {}^n C_1, {}^n C_2, \ldots, {}^n C_n$ द्विपद गुणांक $(1+x)^n$ के विस्तार में हैं,तो $n=10$ के लिए,$\sum_{r=1}^{10} {}^n C_r \cdot r(r-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ पदों तक है। यदि $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ जहाँ $k \in N$ है, तो $n + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module