જો sum_{k=1}^{10} k^{2} binom{10}{k}^{2} = 22 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ આપેલ છે.નિત્યસમ $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k \binom{10}

Vedclass · Accepted Answer

$221$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2}$ આપેલ છે.નિત્યસમ $k \binom{n}{k} = n \binom{n-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k \binom{10}{k} = 10 \binom{9}{k-1}$ મળે છે.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$S = \sum_{k=1}^{10} (10 \binom{9}{k-1})^{2} = 100 \sum_{k=1}^{10} \binom{9}{k-1}^{2}$.ધારો કે $j = k-1$,તો જ્યારે $k$,$1$ થી $10$ સુધી જાય,ત્યારે $j$,$0$ થી $9$ સુધી જાય છે:$S = 100 \sum_{j=0}^{9} \binom{9}{j}^{2}$.નિત્યસમ $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j}^{2} = \binom{2n}{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 100 \binom{18}{9} = 100 	imes 48620 = 4862000$.આપેલ છે કે $S = 22000 L$,તેથી $22000 L = 4862000$.$L = \frac{4862000}{22000} = \frac{4862}{22} = 221$.

જો $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module