(1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S$ એ $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \bin

Vedclass · Accepted Answer

$2^{14}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S$ એ $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \binom{15}{12} + \binom{15}{13} + \binom{15}{14} + \binom{15}{15}$  .......$(i)$ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\binom{15}{8} = \binom{15}{7}$,$\binom{15}{9} = \binom{15}{6}$,...,$\binom{15}{15} = \binom{15}{0}$.આમ,$S = \binom{15}{7} + \binom{15}{6} + \binom{15}{5} + \binom{15}{4} + \binom{15}{3} + \binom{15}{2} + \binom{15}{1} + \binom{15}{0}$  .......$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} = 2^{15}$$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

સરવાળા ${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module