જો sum_{r=0}^5 frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2035$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} {}^{11}C_k x^k$ નું $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_0^1 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k}{k+1} = \frac{2^{12}-1}{12}$ મળે.$-1$ થી $0$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{-1}^0 (1+x)^{11} dx = \sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (-1)^k}{k+1} = \frac{1}{12}$ મળે.બંને પરિણામોની બાદબાકી કરતા: $\sum_{k=0}^{11} \frac{{}^{11}C_k (1 - (-1)^k)}{k+1} = \frac{2^{12}-2}{12} = \frac{2^{11}-1}{6}$.આ સરવાળામાં માત્ર એકી $k$ વાળા પદો જ બાકી રહેશે,એટલે કે $k = 2r+1$.તેથી,$2 \sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2^{11}-1}{6}$,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{2047}{12}$.અહીં $m = 2047$ અને $n = 12$ છે. તેથી $m - n = 2047 - 12 = 2035$.

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r \cdot C_r =$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module