ધારો કે (1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$.$x=1$ મૂકતા,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$.$x=-1$ મૂક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \cdot 3^{20}+1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$.$x=1$ મૂકતા,$3^{20} = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{20} \dots (i)$.$x=-1$ મૂકતા,$1 = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{20} \dots (ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{20} = \frac{3^{20}+1}{2}$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{19} = \frac{3^{20}-1}{2}$.આપણે $S = 3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધવી છે.આને $S = 3(a_0 + a_2 + \dots + a_{20}) + 2(a_1 + a_3 + \dots + a_{19})$ તરીકે લખી શકાય.કિંમતો મૂકતા,$S = 3 \left( \frac{3^{20}+1}{2} \right) + 2 \left( \frac{3^{20}-1}{2} \right)$.$S = \frac{3 \cdot 3^{20} + 3 + 2 \cdot 3^{20} - 2}{2} = \frac{5 \cdot 3^{20} + 1}{2}$.

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module