frac{1}{1! 50!} + frac{1}{3! 48!} + frac{1}{5 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{50}}{51!}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{26} \frac{1}{(2r-1)! (51-(2r-1))!}$ है।$51!$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} \frac{51!}{(2r-1)! (52-2r)!} = \frac{1}{51!} \sum_{r=1}^{26} {}^{51}C_{2r-1}$.यह योग $(1+x)^{51}$ के विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग दर्शाता है:$S = \frac{1}{51!} ({}^{51}C_1 + {}^{51}C_3 + \dots + {}^{51}C_{51})$.हम जानते हैं कि विषम-अनुक्रमित द्विपद गुणांकों का योग $2^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=51$ है,इसलिए योग $2^{51-1} = 2^{50}$ होगा।अतः,$S = \frac{2^{50}}{51!}$।

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ का मान $.............$ है।

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

योगफल ज्ञात कीजिए: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं,तो $n=5$ होने पर $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$ है। तो $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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