(1 + x)^{50} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી ઘાતાંકોના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{49}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $(1 + x)^{50} = \sum_{r=0}^{50} {}^{50}C_r x^r = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_1 x + {}^{50}C_2 x^2 + {}^{50}C_3 x^3 + \dots + {}^{50}C_{50} x^{50}$ છે.ધારો કે $S_o$ એ $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે અને $S_e$ એ બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો છે.$S_o = {}^{50}C_1 + {}^{50}C_3 + \dots + {}^{50}C_{49}$ અને $S_e = {}^{50}C_0 + {}^{50}C_2 + \dots + {}^{50}C_{50}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + 1)^{50} = S_e + S_o = 2^{50}$ અને $(1 - 1)^{50} = S_e - S_o = 0$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(S_e + S_o) - (S_e - S_o) = 2^{50} - 0$.$2S_o = 2^{50}$.$S_o = \frac{2^{50}}{2} = 2^{49}$.

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

જો $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ હોય,તો $k=$

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module