શ્રેણી frac{C_0}{2} - frac{C_1}{3} + frac{C_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$.બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(n + 1)(n + 2)}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$.બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots + (-1)^n C_n x^{n+1}$.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^1 x(1 - x)^n dx = \int_0^1 (C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots) dx$.જમણી બાજુ ($R$.$H$.$S$.) પર,આપણને $\left[ \frac{C_0x^2}{2} - \frac{C_1x^3}{3} + \frac{C_2x^4}{4} - \dots \right]_0^1 = \frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \dots$ મળે છે.ડાબી બાજુ ($L$.$H$.$S$.) માટે,$1 - x = t$ લેતા,$dx = -dt$. જ્યારે $x=0, t=1$ અને જ્યારે $x=1, t=0$.$\int_1^0 (1 - t)t^n (-dt) = \int_0^1 (t^n - t^{n+1}) dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} - \frac{t^{n+2}}{n+2} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$.આમ,સરવાળો $\frac{1}{(n+1)(n+2)}$ છે.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

જો $(1-x+x^2)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની બેકી ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $3281$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module