જો (1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ldots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n$. વિસ્તરણમાં $x = i$ મૂકતા: $(1+i)^n = (a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots) + i(

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{n}{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n$. વિસ્તરણમાં $x = i$ મૂકતા: $(1+i)^n = (a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots) + i(a_1 - a_3 + a_5 - a_7 + \ldots)$. $1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$. ડી-મોઈવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1+i)^n = [\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})]^n = 2^{\frac{n}{2}}(\cos \frac{n \pi}{4} + i \sin \frac{n \pi}{4})$. વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા: $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = 2^{\frac{n}{2}} \cos \frac{n \pi}{4}$. આને આપેલ પદ $k \cos \frac{n \pi}{4}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 2^{\frac{n}{2}}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $ હોય,તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module