$\sum_{k=0}^{20} \left({}^{20}C_{k}\right)^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ ની કિંમત શું થાય?

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$r=0, 1, \ldots, 10$ માટે,ધારો કે $A_{r}, B_{r}$ અને $C_{r}$ અનુક્રમે $(1+x)^{10}$,$(1+x)^{20}$ અને $(1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ ના સહગુણકો દર્શાવે છે. તો $\sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r)$ ની કિંમત શોધો.