frac{C_0}{1} + frac{C_1}{2} + frac{C_2}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum_{r=0}^{n} \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$$= \frac{1}{n + 1} \sum_{r=0}^{n} \binom{n + 1}{r + 1}$ધારો કે $k = r + 1$. જેમ $r$,$0$ થી $n$ સુધી જાય છે,તેમ $k$,$1$ થી $n + 1$ સુધી જાય છે.$= \frac{1}{n + 1} \sum_{k=1}^{n + 1} \binom{n + 1}{k}$કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $\sum_{k=1}^{m} \binom{m}{k} = 2^m - \binom{m}{0} = 2^m - 1$.અહીં $m = n + 1$ છે,તેથી સરવાળો $2^{n + 1} - 1$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$ થાય છે.

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ અને $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ છે. જો $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{2Q}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1+2x)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{20}x^{20}$. તો $3a_0 + 2a_1 + 3a_2 + 2a_3 + 3a_4 + 2a_5 + \dots + 2a_{19} + 3a_{20}$ ની કિંમત શોધો.

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module