यदि {C_r} का अर्थ ^n{C_r} है,तो श्रेणी frac{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $S = \sum_{r=0}^{n} (-1)^r (r+1) C_r^2$. हम जानते हैं कि सम $n$ के लिए $\sum_{r=0}^{n} (-1)^r C_r^2 = (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!}$ होत

Vedclass · Accepted Answer

${( - 1)^{n/2}}(n + 2)$

Vedclass · Answer

(D) माना $S = \sum_{r=0}^{n} (-1)^r (r+1) C_r^2$. हम जानते हैं कि सम $n$ के लिए $\sum_{r=0}^{n} (-1)^r C_r^2 = (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!}$ होता है। साथ ही,$\sum_{r=0}^{n} (-1)^r r C_r^2 = (-1)^{n/2} \frac{n}{2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!}$ होता है। अतः,$S = \sum_{r=0}^{n} (-1)^r C_r^2 + \sum_{r=0}^{n} (-1)^r r C_r^2$. $S = (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!} + (-1)^{n/2} \frac{n}{2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!}$. $S = (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!} (1 + n/2) = (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!} \frac{n+2}{2}$. $\frac{2(n/2)!(n/2)!}{n!}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{2(n/2)!(n/2)!}{n!} 	imes (-1)^{n/2} \frac{n!}{(n/2)!(n/2)!} \frac{n+2}{2} = (-1)^{n/2}(n+2)$.

यदि ${C_r}$ का अर्थ $^n{C_r}$ है,तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ का योग,जहाँ $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,क्या है?

Similar Questions

यदि $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ जहाँ $\gcd(n, m) = 1$ है,तो $n + m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,जहाँ $m, n, k \in N$,तो $m + n + k$ का मान है :-

$\frac{1}{1!(n - 1)!} + \frac{1}{3!(n - 3)!} + \frac{1}{5!(n - 5)!} + \dots = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module