यदि binom{40}{0} + binom{41}{1} + binom{42}{2 | vedclass

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Question

(A) हम सर्वसमिका $\sum_{k=0}^{r} \binom{n+k}{k} = \binom{n+r+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $n=40$ और $r=20$ है।अतः,योग $S = \binom{40+20+1}{20} = \bin

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$102$

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(A) हम सर्वसमिका $\sum_{k=0}^{r} \binom{n+k}{k} = \binom{n+r+1}{r}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ $n=40$ और $r=20$ है।अतः,योग $S = \binom{40+20+1}{20} = \binom{61}{20}$ है।दिया गया है कि $S = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$ है।चूँकि $\binom{61}{20} = \frac{61}{41} \binom{60}{20}$,इसलिए $m = 61$ और $n = 41$ है।अतः,$m+n = 61 + 41 = 102$।

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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