-{ }^{15}C_{1} 2 cdot { }^{15}C_{2} - 3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.सबसे पहले,योग $A = \sum_{r=1}^{15} (-1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{13}-14$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}   \sum_{k=1, k 	ext{ is odd}}^{11} { }^{14}C_{k}$.सबसे पहले,योग $A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} r \cdot { }^{15}C_{r}$ का मूल्यांकन करें।सर्वसमिका $r \cdot { }^{n}C_{r} = n \cdot { }^{n-1}C_{r-1}$ का उपयोग करते हुए,$A = \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} 15 \cdot { }^{14}C_{r-1} = 15 \sum_{r=1}^{15} (-1)^{r} { }^{14}C_{r-1}$.$j = r-1$ रखने पर,$A = 15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j 1} { }^{14}C_{j} = -15 \sum_{j=0}^{14} (-1)^{j} { }^{14}C_{j}$.चूंकि $n \ge 1$ के लिए $\sum_{j=0}^{n} (-1)^{j} { }^{n}C_{j} = 0$,इसलिए $A = -15(0) = 0$.अगला,$B = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{11}$ का मूल्यांकन करें।हम जानते हैं कि $\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{n}C_{k} = 2^{n-1}$.$n=14$ के लिए,$\sum_{k 	ext{ is odd}} { }^{14}C_{k} = { }^{14}C_{1}   { }^{14}C_{3}   \ldots   { }^{14}C_{13} = 2^{14-1} = 2^{13}$.अतः,$B = 2^{13} - { }^{14}C_{13} = 2^{13} - 14$.इसलिए,कुल योग $A   B = 0   2^{13} - 14 = 2^{13} - 14$ है।

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ का मान है

Similar Questions

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n^2-41n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^4, x^5$ और $x^6$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+a)^{n}$ के विस्तार में $a^{r-1}$,$a^{r}$ और $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है, तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module