यदि (1+x)^n के विस्तार में x^9, x^{10} और x^{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।इसका अर्थ है कि ${}^nC_9, {}^nC_{10}$

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$-398$

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(C) दिया गया है कि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।इसका अर्थ है कि ${}^nC_9, {}^nC_{10}$ और ${}^nC_{11}$ समांतर श्रेणी में हैं।अतः,$2({}^nC_{10}) = {}^nC_9 + {}^nC_{11}$।${}^nC_{10}$ से विभाजित करने पर,$2 = \frac{{}^nC_9}{{}^nC_{10}} + \frac{{}^nC_{11}}{{}^nC_{10}}$।सूत्र $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$2 = \frac{10}{n-9} + \frac{n-10}{11}$।$2 = \frac{110 + (n-10)(n-9)}{11(n-9)}$।$22(n-9) = 110 + n^2 - 19n + 90$।$22n - 198 = n^2 - 19n + 200$।$n^2 - 41n = -198 - 200 = -398$।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^9, x^{10}$ और $x^{11}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n^2-41n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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