binom{47}{4} + sum_{r=1}^5 binom{52-r}{3} = d | vedclass

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Question

(C) हम सर्वसमिका $\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1} = \binom{n+1}{r+1}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया व्यंजक: $S = \binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{

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$\binom{52}{4}$

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(C) हम सर्वसमिका $\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1} = \binom{n+1}{r+1}$ का उपयोग करते हैं।दिया गया व्यंजक: $S = \binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3}$योग का विस्तार करने पर:$S = \binom{47}{4} + \binom{51}{3} + \binom{50}{3} + \binom{49}{3} + \binom{48}{3} + \binom{47}{3}$$\binom{47}{4} + \binom{47}{3} = \binom{48}{4}$ का उपयोग करने पर:$S = \binom{51}{3} + \binom{50}{3} + \binom{49}{3} + \binom{48}{3} + \binom{48}{4} = \binom{51}{3} + \binom{50}{3} + \binom{49}{3} + \binom{49}{4}$$\binom{49}{3} + \binom{49}{4} = \binom{50}{4}$ का उपयोग करने पर:$S = \binom{51}{3} + \binom{50}{3} + \binom{50}{4} = \binom{51}{3} + \binom{51}{4}$$\binom{51}{3} + \binom{51}{4} = \binom{52}{4}$ का उपयोग करने पर।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

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यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है, तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ द्विपद गुणांक हैं,तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} = (n+2) 2^{n-1}$
कथन $-2$: $\sum_{r=0}^{n} (r+1) \binom{n}{r} x^r = (1+x)^n + nx(1+x)^{n-1}$

यदि $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ है,तो $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ का मान क्या होगा?

यदि $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ है :

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