यदि (1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + ldots + a_{2n | vedclass

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Question

(D) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।चरण $1$: $x = 1$ रखने पर:$(1 - 1 + 1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \l

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$\frac{3^n + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया विस्तार: $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है।चरण $1$: $x = 1$ रखने पर:$(1 - 1 + 1)^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$$1 = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n} \quad (i)$चरण $2$: $x = -1$ रखने पर:$(1 - (-1) + (-1)^2)^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n}$$3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \ldots + a_{2n} \quad (ii)$चरण $3$: समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n})$अतः, $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$।

यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है, तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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