यदि $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ है, तो $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Q(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। यदि $Q(1)=1$ और $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ है,तो ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ का मान किसके बराबर है?

यदि $(1+a)^{n}$ के विस्तार में $a^{r-1}$,$a^{r}$ और $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

मान लीजिए $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ और $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ है, तो $\frac{P}{Q}$ का मान ज्ञात कीजिए: