मान लीजिए $Q(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। यदि $Q(1)=1$ और $\frac{Q(2x)}{Q(x+1)}+\frac{56}{x+7}-8=0$ है,तो ${}^nC_0+{}^nC_1+\ldots+{}^nC_n$ का मान किसके बराबर है?

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ का मान है

$(x+a)^n$ के द्विपद विस्तार में $x^{n-r}a^r$ और $x^ra^{n-r}$ पदों के गुणांकों का अनुपात क्या होगा?

यदि $A = \left\{ \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} : a_i, b_i, c_i \in \{ (1+x)^{11} \text{ के विस्तार में द्विपद गुणांक} \} \right\}$ है,तो समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या क्या है ($^9$ में)?

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ पदों तक है। यदि $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ जहाँ $k \in N$ है, तो $n + k$ का मान ज्ञात कीजिए।