यदि (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+ldots+a_{12} | vedclass

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Question

(B) दिया गया विस्तार: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ माना $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$ है। $x=

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$31$

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(B) दिया गया विस्तार: $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ माना $f(x) = (1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots+a_{12}x^{12}$ है। $x=1$ रखने पर: $f(1) = (1+1-2)^6 = 0^6 = 0$। अतः, $0 = 1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}$  $(i)$ $x=-1$ रखने पर: $f(-1) = (1-1-2(-1)^2)^6 = (-2)^6 = 64$। अतः, $64 = 1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12}$  $(ii)$ $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $0+64 = (1+a_1+a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{12}) + (1-a_1+a_2-a_3+a_4-\ldots+a_{12})$ $64 = 2 + 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $62 = 2(a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12})$ $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12} = 31$।

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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