यदि (1+x)^n के विस्तार में x^4, x^5 और x^6 के | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^n$ में $x^4, x^5, x^6$ के गुणांक क्रमशः $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ हैं।चूंकि ये समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ होगा।$^nC

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$14$

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(A) $(1+x)^n$ में $x^4, x^5, x^6$ के गुणांक क्रमशः $^nC_4, ^nC_5, ^nC_6$ हैं।चूंकि ये समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$ होगा।$^nC_5$ से विभाजित करने पर,$2 = \frac{^nC_4}{^nC_5} + \frac{^nC_6}{^nC_5}$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{^nC_4}{^nC_5} = \frac{5}{n-4}$ और $\frac{^nC_6}{^nC_5} = \frac{n-5}{6}$ मिलता है।अतः,$2 = \frac{5}{n-4} + \frac{n-5}{6}$।$6(n-4)$ से गुणा करने पर,$12(n-4) = 30 + (n-5)(n-4)$ प्राप्त होता है।$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$।$n^2 - 21n + 98 = 0$।$(n-14)(n-7) = 0$।इस प्रकार,$n = 14$ या $n = 7$ है।$n$ का अधिकतम मान $14$ है।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $x^4, x^5$ और $x^6$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

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