यदि sumlimits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + su | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ और $(x + y)$ हमेशा सह-अभाज्य संख्याएँ होंगी।

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}$।सर्वसमिका ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ का उपयोग करते हुए,${^4C_0} = {^5C_0} = 1$ है।अतः,${^5C_0} + {^5C_1} = {^6C_1}$,फिर ${^6C_1} + {^6C_2} = {^7C_2}$,फिर ${^7C_2} + {^7C_3} = {^8C_3}$,फिर ${^8C_3} + {^8C_4} = {^9C_4}$।अब,अभिव्यक्ति ${^9C_4} + {^9C_6} + {^{10}C_7} + {^{11}C_8} + {^{12}C_9}$ हो जाती है।${^9C_4} = {^9C_5}$ का उपयोग करते हुए,हमें ${^9C_5} + {^9C_6} = {^{10}C_6}$ प्राप्त होता है।फिर ${^{10}C_6} + {^{10}C_7} = {^{11}C_7}$।फिर ${^{11}C_7} + {^{11}C_8} = {^{12}C_8}$।फिर ${^{12}C_8} + {^{12}C_9} = {^{13}C_9}$।इस प्रकार,${^xC_y} = {^{13}C_9} = {^{13}C_4}$।यहाँ $x = 13$ (जो अभाज्य है),इसलिए $y = 9$ या $y = 4$ है।यदि $y = 9$,$x-y = 4$ और $x+y = 22$ है। यदि $y = 4$,$x-y = 9$ और $x+y = 17$ है।विकल्प $C$ गलत है क्योंकि $4$ और $22$ सह-अभाज्य नहीं हैं।

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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यदि $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ है,तो $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

$3 \cdot C_0 + 7 \cdot C_1 + 11 \cdot C_2 + \ldots + (3 + 4n) C_n =$

यदि ${C_r}$ का अर्थ $^n{C_r}$ है,तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$ का योग,जहाँ $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है,क्या है?

यदि $(1-x+x^2)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की सम घातों के गुणांकों का योग $3281$ है,तो $n=$

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ का मान है

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