int frac{sin 2x}{(a+b cos x)^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt =

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$\frac{-2}{b^2} \left[ \log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x} \right] + C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^2} dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -b \sin x dx$,अतः $\sin x dx = -\frac{dt}{b}$. साथ ही,$\cos x = \frac{t-a}{b}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{2 (\frac{t-a}{b})}{t^2} (-\frac{dt}{b}) = -\frac{2}{b^2} \int \frac{t-a}{t^2} dt$. $I = -\frac{2}{b^2} \int (\frac{1}{t} - \frac{a}{t^2}) dt$. $I = -\frac{2}{b^2} [\log |t| + \frac{a}{t}] + C$. $t = a + b \cos x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{2}{b^2} [\log |a+b \cos x| + \frac{a}{a+b \cos x}] + C$.

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

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$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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