int sqrt{e^x-1} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{e^x-1} \, dx$ है। $e^x - 1 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$। दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$e^x \, d

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$2 \sqrt{e^x-1} - 2 	an^{-1} \sqrt{e^x-1} + c$

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(C) माना $I = \int \sqrt{e^x-1} \, dx$ है। $e^x - 1 = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $e^x = t^2 + 1$। दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,$e^x \, dx = 2t \, dt$। अतः,$dx = \frac{2t}{t^2+1} \, dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{2t}{t^2+1} \, dt = \int \frac{2t^2}{t^2+1} \, dt$। अंश को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $I = \int \frac{2(t^2+1) - 2}{t^2+1} \, dt = \int \left( 2 - \frac{2}{t^2+1} ight) \, dt$। पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = 2t - 2 	an^{-1}(t) + c$। $t = \sqrt{e^x-1}$ का मान वापस रखने पर: $I = 2 \sqrt{e^x-1} - 2 	an^{-1} \sqrt{e^x-1} + c$।

$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

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$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

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