int frac{sin (tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x= . . | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (	an ^{-1} x)}{1+x^2} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = 	an ^{-1} x$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos (	an ^{-1} x)$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{\sin (	an ^{-1} x)}{1+x^2} d x$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = 	an ^{-1} x$ है।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \sin(u) du$ प्राप्त होता है।$\sin(u)$ का समाकलन $-\cos(u) + C$ होता है।$u = 	an ^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें $I = -\cos (	an ^{-1} x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

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$\int \sqrt{e^x-1} \, dx =$

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

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