int cos (log x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}(\cos (\log x)+\sin (\log x))+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log x) d x$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = \cos t \cdot e^t - \int (-\sin t) \cdot e^t dt = e^t \cos t + \int e^t \sin t dt$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = e^t \cos t + [\sin t \cdot e^t - \int \cos t \cdot e^t dt] = e^t \cos t + e^t \sin t - I$. આમ,$2I = e^t (\cos t + \sin t) + c_1$. $I = \frac{e^t}{2} (\cos t + \sin t) + c$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{2} (\cos (\log x) + \sin (\log x)) + c$.

$\int \cos (\log x) d x=$

Similar Questions

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

જો $I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x$ હોય અને $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}$ હોય,તો

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module