int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} ,d x= | vedclass

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Question

$(C)\ 	ext{माना } I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{अंश और हर को } e^x 	ext{ से गुणा करने पर:}$
$I = \int \frac{(x+1)e^x}{x e^x(1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x e^x}{1+x e^x}\right|+\frac{1}{1+x e^x}+c$

Vedclass · Answer

$(C)\ 	ext{माना } I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{अंश और हर को } e^x 	ext{ से गुणा करने पर:}$
$I = \int \frac{(x+1)e^x}{x e^x(1+x e^x)^2} \, dx.$
$	ext{माना } t = x e^x.\ 	ext{तब } dt = (e^x + x e^x)\, dx = e^x(1+x)\, dx.$
$	ext{इन मानों को समाकलन में रखने पर:}$
$I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}.$
$	ext{आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:}$
$\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}.$
$	ext{अचरों का मान ज्ञात करने पर } A=1,\ B=-1,\ C=-1 	ext{ प्राप्त होता है।}$
$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} ight) dt.$
$I = \log|t| - \log|1+t| + \frac{1}{1+t} + C.$
$t = x e^x 	ext{ वापस रखने पर:}$
$I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} ight| + \frac{1}{1+x e^x} + C.$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$

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