int frac{e^{tan ^{-1} x}}{1+x^2}left[left(sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x

Vedclass · Accepted Answer

$(	an ^{-1} x)^2 e^{	an ^{-1} x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}ight)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight] d x$. $x = 	an t$ લેતા,તેથી $dx = \sec^2 t \, dt$. $x > 0$ હોવાથી,$t = 	an^{-1} x \in (0, \pi/2)$. તેથી $\sec^{-1} \sqrt{1+x^2} = \sec^{-1}(\sec t) = t$ અને $\cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) = \cos^{-1}(\cos 2t) = 2t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{e^t}{1+	an^2 t} [t^2 + 2t] \sec^2 t \, dt = \int e^t (t^2 + 2t) \, dt$. સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) \, dt = e^t f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = t^2$ અને $f'(t) = 2t$: $I = e^t \cdot t^2 + c = e^{	an^{-1} x} (	an^{-1} x)^2 + c$.

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

Similar Questions

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int [\sin (\log x) + \cos (\log x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module