સંકલન int_{0}^{infty} e^{-2x} (sin 2x + cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$.આપણે પ્રમાણિત સૂત્ર $\int e^{ax} (f(x) + \frac{1}{a} f'(x)) dx = \frac{1}{a} e^{ax}

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$.આપણે પ્રમાણિત સૂત્ર $\int e^{ax} (f(x) + \frac{1}{a} f'(x)) dx = \frac{1}{a} e^{ax} f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.અહીં $a = -2$ અને $f(x) = \sin 2x$ છે,તેથી $f'(x) = 2 \cos 2x$.આમ,સંકલન $\left[ \frac{1}{-2} e^{-2x} \sin 2x ight]_{0}^{\infty}$ થશે.સીમાઓ મૂકતા:જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $e^{-2x} 	o 0$,તેથી પદ $0$ થાય છે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\sin(0) = 0$,તેથી પદ $0$ થાય છે.પરંતુ,સીધી રીતે ગણતરી કરતા:$\int_{0}^{\infty} e^{-2x} \sin 2x dx = 1/4$ અને $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} \cos 2x dx = 1/4$.તેથી,$I = 1/4 + 1/4 = 1/2$.

સંકલન $\int_{0}^{\infty} e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 e^x \, dx =$

$\int \frac{(x-3) e^x}{(x-1)^3} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module