int frac{2+cos frac{x}{2}}{x+sin frac{x}{2}} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक

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$2 \log \left|x+\sin \frac{x}{2}\right|+c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = 1 + \cos \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} = \frac{2 + \cos \frac{x}{2}}{2}$. अतः,$(2 + \cos \frac{x}{2}) dx = 2 dt$. इन मानों को समाकल में रखने पर: $I = \int \frac{2}{t} dt = 2 \int \frac{1}{t} dt$. समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = 2 \log |t| + c$. $t = x + \sin \frac{x}{2}$ वापस रखने पर: $I = 2 \log \left| x + \sin \frac{x}{2} \right| + c$.

$\int \frac{2+\cos \frac{x}{2}}{x+\sin \frac{x}{2}} \,d x=$

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$\int \frac{e^x(1+x)}{\sin ^2(x \cdot e^x)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

फलन $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int \frac{3 \sin x \cos x}{4 \sin x+7} \, dx = A \sin x - B \log |4 \sin x + 7| + c$ जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $A+B$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \frac{dx}{5 + 4\cos x} = \lambda \tan^{-1} \left( m \tan \frac{x}{2} \right) + C$ है,तो:

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