int_0^{frac{pi}{2}} frac{d x}{5+4 cos x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x}$.$\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x}$.$\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5 + 4 \left( \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} ight)} = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2(x/2) dx}{5(1+	an^2(x/2)) + 4(1-	an^2(x/2))}$$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2(x/2) dx}{9 + 	an^2(x/2)}$.माना $t = 	an(x/2)$,तब $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,अर्थात $2 dt = \sec^2(x/2) dx$.जब $x=0, t=0$. जब $x=\frac{\pi}{2}, t=	an(\frac{\pi}{4})=1$.$I = \int_0^1 \frac{2 dt}{9 + t^2} = 2 \int_0^1 \frac{dt}{3^2 + t^2} = 2 \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1} \left( \frac{t}{3} ight) ight]_0^1$$I = \frac{2}{3} \left( 	an^{-1} \left( \frac{1}{3} ight) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{2}{3} 	an^{-1} \left( \frac{1}{3} ight)$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

Similar Questions

अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान है:

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module