अंतराल left[ -frac{1}{2}, frac{1}{2} right] प | vedclass

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Question

(C) फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ के रूप में परिभाषित है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = |x|$ है।चूंकि अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{

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$-\frac{3}{8}$

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(C) फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ के रूप में परिभाषित है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = |x|$ है।चूंकि अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ में सभी $x$ के लिए $|x| \ge 0$ है,इसलिए फलन $F(x)$ इस अंतराल पर वर्धमान है।अतः,अधिकतम मान दाहिने अंतिम बिंदु $x = \frac{1}{2}$ पर प्राप्त होता है।$F\left( \frac{1}{2} \right) = \int_1^{1/2} {|t| \, dt} = -\int_{1/2}^1 {|t| \, dt}$।अंतराल $\left[ \frac{1}{2}, 1 \right]$ में $t > 0$ है,इसलिए $|t| = t$ होगा।$F\left( \frac{1}{2} \right) = -\int_{1/2}^1 {t \, dt} = -\left[ \frac{t^2}{2} \right]_{1/2}^1 = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \right) = -\left( \frac{4-1}{8} \right) = -\frac{3}{8}$।

अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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