मान लीजिए [t],t से छोटा या उसके बराबर सबसे बड | vedclass

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Question

(D) हम समाकलन $I = \int_0^3 [x^2] dx + \int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ का मूल्यांकन करते हैं। $\int_0^3 [x^2] dx$ के लिए: $[x^2] = 0$ जब $x \in [0, 1)$,$

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$23$

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(D) हम समाकलन $I = \int_0^3 [x^2] dx + \int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ का मूल्यांकन करते हैं। $\int_0^3 [x^2] dx$ के लिए: $[x^2] = 0$ जब $x \in [0, 1)$,$1$ जब $x \in [1, \sqrt{2})$,$2$ जब $x \in [\sqrt{2}, \sqrt{3})$,$3$ जब $x \in [\sqrt{3}, 2)$,$4$ जब $x \in [2, \sqrt{5})$,$5$ जब $x \in [\sqrt{5}, \sqrt{6})$,$6$ जब $x \in [\sqrt{6}, \sqrt{7})$,$7$ जब $x \in [\sqrt{7}, \sqrt{8})$,$8$ जब $x \in [\sqrt{8}, 3)$। इसका मान $24 - 3\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{6} - \sqrt{7}$ प्राप्त होता है। $\int_0^3 [\frac{x^2}{2}] dx$ के लिए: $[\frac{x^2}{2}] = 0$ जब $x \in [0, \sqrt{2})$,$1$ जब $x \in [\sqrt{2}, 2)$,$2$ जब $x \in [2, \sqrt{6})$,$3$ जब $x \in [\sqrt{6}, \sqrt{8})$,$4$ जब $x \in [\sqrt{8}, 3)$। इसका मान $10 - 3\sqrt{2} - \sqrt{6}$ प्राप्त होता है। दोनों का योग करने पर: $I = 34 - 6\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - 2\sqrt{6} - \sqrt{7}$। तुलना करने पर $a = 31, b = -6, c = -2$ लेने पर,$a + b + c = 31 - 6 - 2 = 23$ प्राप्त होता है।

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