int frac{d x}{(sin x+cos x)(2 cos x+sin x)} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{(\sin x + \cos x)(2 \cos x + \sin x)}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x}{(	an x + 1)(

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$\log \left|\frac{	an x+1}{	an x+2}ight|+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{(\sin x + \cos x)(2 \cos x + \sin x)}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 x}{(	an x + 1)(2 + 	an x)} dx$.माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x dx = dt$.$I = \int \frac{dt}{(t+1)(t+2)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$.$1 = A(t+2) + B(t+1)$.$t = -1$ रखने पर,$A = 1$. $t = -2$ रखने पर,$B = -1$.$I = \int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+2} ight) dt = \log|t+1| - \log|t+2| + C$.$I = \log \left| \frac{t+1}{t+2} ight| + C = \log \left| \frac{	an x + 1}{	an x + 2} ight| + C$.

$\int \frac{d x}{(\sin x+\cos x)(2 \cos x+\sin x)} = $

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$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ है, तो $\alpha=$

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