int e^{tan x}(sec ^{2} x+sec ^{3} x sin x) d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^{	an x}(\sec ^{2} x + \sec ^{3} x \sin x) d x$. चूंकि $\sec ^{3} x \sin x = \sec ^{2} x \cdot \sec x \sin x = \sec ^{2} x 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$	an x e^{	an x}+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{	an x}(\sec ^{2} x + \sec ^{3} x \sin x) d x$. चूंकि $\sec ^{3} x \sin x = \sec ^{2} x \cdot \sec x \sin x = \sec ^{2} x 	an x$,इसलिए समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int e^{	an x}(\sec ^{2} x + \sec ^{2} x 	an x) d x$. $I = \int e^{	an x}(1 + 	an x) \sec ^{2} x d x$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec ^{2} x d x$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int e^{t}(1 + t) d t$. $I = \int (e^{t} + t e^{t}) d t$. खंडशः समाकलन के सूत्र $\int (f(t) + f'(t)) e^{t} d t = f(t) e^{t} + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(t) = t$ और $f'(t) = 1$: $I = t e^{t} + c$. $t = 	an x$ वापस रखने पर: $I = 	an x e^{	an x} + c$.

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है), तो $A^3 =$ ?

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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