int left[ frac{1}{log x} - frac{1}{(log x)^2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ प्राप्त होता है। अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\log x} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ प्राप्त होता है। अतः,$dx = e^t dt$ होगा। समाकलन में मान रखने पर: $I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) e^t dt$। हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र: $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ होता है। यहाँ,$f(t) = \frac{1}{t}$ और $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ है। इसलिए,$I = e^t \cdot \frac{1}{t} + c$। अब $t = \log x$ और $e^t = x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{x}{\log x} + c$। अतः,विकल्प $D$ सही है।

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

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$\int e^x \left( \log x + \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

यदि $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है), तो $A^3 =$ ?

$\int \left( \frac{x^2+1}{(x+1)^2} \right) e^x \, dx = \text{ . . . . . . }$.

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