int sec ^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \sec^{-1} x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \

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$x \sec ^{-1} x - \log \left| x + \sqrt{x^2 - 1} \right| + c$

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(B) समाकलन $I = \int \sec^{-1} x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। मान लीजिए $u = \sec^{-1} x$ और $dv = dx$ है। तब $du = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र लागू करने पर: $I = x \sec^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} \, dx$। यदि $x > 1$ है,तो $|x| = x$ होगा,इसलिए: $I = x \sec^{-1} x - \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} \, dx$। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}} \, dx = \log \left| x + \sqrt{x^2 - a^2} \right| + C$ का उपयोग करने पर: $I = x \sec^{-1} x - \log \left| x + \sqrt{x^2 - 1} \right| + C$।

$\int \sec ^{-1} x \, dx =$

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