int frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $. અંશ અને છેદને $ x^2 $ વડે ભાગતા: $ I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x(1 - \frac{1}{x^2})} dx $. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$ \log \left| \frac{x^2-1}{x} \right| + c $,જ્યાં $ c $ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $. અંશ અને છેદને $ x^2 $ વડે ભાગતા: $ I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x(1 - \frac{1}{x^2})} dx $. ધારો કે $ t = x - \frac{1}{x} $. તો $ dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx $. અંશ-છેદની રીત (Partial Fractions) વાપરતા: $ \frac{x^2+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1} $. $ x^2+1 = A(x^2-1) + Bx(x+1) + Cx(x-1) $. $ x=0 $ લેતા,$ 1 = -A \Rightarrow A = -1 $. $ x=1 $ લેતા,$ 2 = 2B \Rightarrow B = 1 $. $ x=-1 $ લેતા,$ 2 = 2C \Rightarrow C = 1 $. $ I = \int (-\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) dx $. $ I = -\log |x| + \log |x-1| + \log |x+1| + c $. $ I = \log \left| \frac{(x-1)(x+1)}{x} \right| + c = \log \left| \frac{x^2-1}{x} \right| + c $.

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x}{\sin 4x} dx = \alpha \log \left| \frac{1+\sin x}{1-\sin x} \right| + \beta \log \left| \frac{1+\sqrt{2} \sin x}{1-\sqrt{2} \sin x} \right| + c$ હોય, તો $32(\alpha + \beta^2) = $ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)}$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module