int frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = log f(x) + C Ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C$. પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-2x-4 = (x-2)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C$. પ્રથમ,છેદના અવયવો પાડો: $x^3-2x-4 = (x-2)(x^2+2x+2)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{3x+4}{(x-2)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$. સહગુણકો સરખાવતા: $3x+4 = A(x^2+2x+2) + (Bx+C)(x-2)$. $x=2$ લેતા: $3(2)+4 = A(4+4+2) \Rightarrow 10 = 10A \Rightarrow A=1$. $x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $0 = A+B \Rightarrow B = -1$. અચળ પદ સરખાવતા: $4 = 2A - 2C \Rightarrow 4 = 2 - 2C \Rightarrow 2C = -2 \Rightarrow C = -1$. તેથી,$I = \int \frac{1}{x-2} dx - \int \frac{x+1}{x^2+2x+2} dx$. $I = \log|x-2| - \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{x^2+2x+2} dx = \log|x-2| - \frac{1}{2} \log|x^2+2x+2| + C$. $I = \log \left( \frac{|x-2|}{\sqrt{x^2+2x+2}} \right) + C$. આમ,$f(x) = \frac{|x-2|}{\sqrt{x^2+2x+2}}$. $f(3) = \frac{|3-2|}{\sqrt{3^2+2(3)+2}} = \frac{1}{\sqrt{9+6+2}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$.

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

Similar Questions

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$\int \frac{1}{x - x^3} \, dx = $

$\int \frac{dx}{(x + 1)(x + 2)} = $

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module